Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn các điều kiện trên, ta cần tìm số nhỏ nhất chia hết cho 3, có dư 2 khi chia cho 4 và có dư 4 khi chia cho 5.

Đầu tiên, ta tìm số nhỏ nhất chia hết cho 3, đó là số 3.

Tiếp theo, ta tìm số nhỏ nhất có dư 2 khi chia cho 4. Để tìm số như vậy, ta cần tìm số chẵn nhỏ nhất có dư 2 khi chia cho 4. Số chẵn nhỏ nhất là 2, nhưng 2 không thỏa mãn điều kiện. Số chẵn tiếp theo là 6, và 6 chia hết cho 4. Vậy số nhỏ nhất có dư 2 khi chia cho 4 là 6.

Cuối cùng, ta tìm số nhỏ nhất có dư 4 khi chia cho 5. Để tìm số như vậy, ta cần tìm số chia hết cho 5 và có dư 4 khi chia cho 5. Số chia hết cho 5 và có dư 4 khi chia cho 5 là 9. Vậy số nhỏ nhất có dư 4 khi chia cho 5 là 9.

Kết hợp các số đã tìm được, số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn các điều kiện trên là 369.