Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại F. Gọi H là giao điểm của AC với BF. Đường thẳng qua H song song với BC tại I. Chứng minh rằng:

a) Ta có:
$\frac{DA}{DB}=\frac{S_{DAB}}{S_{DBA}}=\frac{S_{DEC}}{S_{EFC}}=\frac{ED}{EF}$ (do $S_{DAB}=S_{DEC}$ và $S_{DBA}=S_{EFC}$)

b) Ta có:
$\frac{HC}{HA}=\frac{S_{HCB}}{S_{HAB}}=\frac{S_{HED}}{S_{HFE}}=\frac{HE}{HF}$ (do $S_{HCB}=S_{HED}$ và $S_{HAB}=S_{HFE}$)

Vậy $HC^2=HA*HE$

c) Ta có:
$\frac{IH}{AB}=\frac{S_{IHB}}{S_{ABH}}=\frac{S_{HCB}}{S_{HAB}}=\frac{S_{HED}}{S_{HFE}}=\frac{HE}{HF}$ (do $S_{IHB}=S_{HCB}$, $S_{ABH}=S_{HAB}$, $S_{HCB}=S_{HED}$ và $S_{HAB}=S_{HFE}$)

Vậy $\frac{1}{IH}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CF}$