Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở H và cắt (O) lần lượt tại M,N,P

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở H và cắt (O) lần lượt tại M,N,P
chứng minh OA vuông góc EF [hơi dài :))))]
1 trả lời
Hỏi chi tiết
180
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh OA vuông góc EF, ta sẽ sử dụng định lí về đường cao trong tam giác.

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta có:

- Vì AD là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc BC. Khi đó, ta có: AH là đường cao, nên AH cắt BC tại I (định nghĩa đường cao).
- Vì AD là đường cao, nên AH cắt (O) tại điểm M (định nghĩa đường cao).
- Vì AH cắt BC tại I, nên I nằm trên đường tròn (O) (định nghĩa đường cao).

Do đó, ta có: M là giao điểm của đường cao AD và đường tròn (O).

Tương tự, ta có: N là giao điểm của đường cao BE và đường tròn (O), P là giao điểm của đường cao CF và đường tròn (O).

Theo định lí về đường cao trong tam giác, ta có:

- AH ⊥ BC
- BH ⊥ AC
- CH ⊥ AB

Do đó, ta có:

- ∠BAC = ∠BHC = 90° (1)
- ∠ABC = ∠AHC = 90° (2)
- ∠ACB = ∠AHB = 90° (3)

Từ (1), (2), (3), ta suy ra tam giác ABC và tam giác HBC là hai tam giác vuông cân.

Vì tam giác ABC là tam giác nhọn nội tiếp (O), nên ta có:

- ∠BAC = ∠BCA = ∠BOC (4)

Từ (4), ta suy ra tam giác BOC là tam giác cân.

Vì tam giác BOC là tam giác cân, nên ta có:

- OB = OC (5)

Từ (5), ta suy ra đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vì đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta có:

- OA ⊥ BC (6)

Từ (6) và định lí về đường cao trong tam giác, ta suy ra:

- OA ⊥ EF

Vậy ta đã chứng minh được rằng OA vuông góc EF.
2
0
Tiến Dũng
16/02 20:13:21
+5đ tặng

a: góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 dộ

=>BFEC nội tiếp

b: góc FEB=góc BAD

góc DEB=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEB=góc DEB

=>EB là phân giác của góc FED

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>Ax//FE

=>FE vuông góc OA

=>OA vuông góc IK

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư