16/02 20:30:25

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), lấy N thuộc BC sao cho BN = BA. Kẻ BH vuông góc với AN tại H..

1) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), lấy N thuộc BC sao cho BN = BA. Kẻ BH vuông góc với AN tại H
a) CM: tam giác ABH = tam giác NBH
b) Lấy M thuộc tia CB sao cho CM = CA ,tia phân giác góc ACB cắt AN tại E. Chứng minh tam giác AEM vuông cân
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc C = 15độ . Trên tia BA lấy điểm I sao cho BI = 2AC. Chứng minh tam giác BIC cân
Hãy giúp mình với
THANKSSS

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

622

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Ta có BN = BA (theo đề bài), BH vuông góc với AN (theo đề bài). Vậy tam giác ABH và tam giác NBH có cạnh chung là BH và cạnh đối nhau là AB và NB. Do đó, theo định lý góc giữa hai tiếp tuyến, ta có góc ABH = góc NBH. Vậy tam giác ABH = tam giác NBH.

b) Ta có CM = CA (theo đề bài), tia phân giác góc ACB cắt AN tại E (theo đề bài). Chứng minh tam giác AEM vuông cân:
- Ta có CM = CA, góc ACM = góc CAM (do CM là cạnh chung và góc đối của tam giác ACM và tam giác CAM).
- Ta có góc ACB = 2 * góc ACM (do E là tia phân giác góc ACB).
- Vậy góc ACB = 2 * góc ACM = 2 * góc CAM.
- Vậy tam giác AEM vuông cân (do có 2 góc bằng nhau).

2) Ta có góc C = 15 độ (theo đề bài), BI = 2AC (theo đề bài). Chứng minh tam giác BIC cân:
- Ta có góc BIC = 180 độ - góc C - góc B = 180 độ - 15 độ - 90 độ = 75 độ.
- Ta có góc BCI = góc BIC (do BI = IC và góc đối của tam giác BCI và tam giác BIC).
- Vậy tam giác BIC cân (do có 2 góc bằng nhau).

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Ta có BN = BA, góc ABH = góc NBH (vì cả hai đều vuông), và góc BAH = góc BAN (vì AB là đường cao của tam giác ABN). Vậy tam giác ABH và tam giác NBH là hai tam giác cân có cạnh bên chung BH. Do đó, tam giác ABH = tam giác NBH.
b) Ta có CM = CA, vậy tam giác CMA là tam giác cân. Gọi I là giao điểm của tia phân giác góc ACB và đường thẳng AM. Ta cần chứng minh rằng tam giác EAM là tam giác vuông cân, tức là AE = EM và góc AEM = 90 độ.
Ta có:

Góc CAM = góc CBM (vì CM = CA)
Góc ACM = góc CBM/2 (vì I là trung điểm của cung nhỏ CM trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Góc AME = góc AIC/2 (vì I là trung điểm của cung lớn AC trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Vậy ta có:
góc EAM = góc CAM – góc CAM = góc CBM – góc ACM = góc CBM/2
góc AEM = góc AIC/2
Do đó, tam giác EAM là tam giác cân và góc AEM = góc EAM. Hơn nữa, góc AIC = 2góc ACB, vậy góc AEM = góc EAM = góc ACB = 45 độ. Vậy tam giác EAM là tam giác vuông cân.

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), lấy N thuộc BC sao cho BN = BA. Kẻ BH vuông góc với AN tại H..

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời