a) Ta có BN = BA (theo đề bài), BH vuông góc với AN (theo đề bài). Vậy tam giác ABH và tam giác NBH có cạnh chung là BH và cạnh đối nhau là AB và NB. Do đó, theo định lý góc giữa hai tiếp tuyến, ta có góc ABH = góc NBH. Vậy tam giác ABH = tam giác NBH.

b) Ta có CM = CA (theo đề bài), tia phân giác góc ACB cắt AN tại E (theo đề bài). Chứng minh tam giác AEM vuông cân:
- Ta có CM = CA, góc ACM = góc CAM (do CM là cạnh chung và góc đối của tam giác ACM và tam giác CAM).
- Ta có góc ACB = 2 * góc ACM (do E là tia phân giác góc ACB).
- Vậy góc ACB = 2 * góc ACM = 2 * góc CAM.
- Vậy tam giác AEM vuông cân (do có 2 góc bằng nhau).

2) Ta có góc C = 15 độ (theo đề bài), BI = 2AC (theo đề bài). Chứng minh tam giác BIC cân:
- Ta có góc BIC = 180 độ - góc C - góc B = 180 độ - 15 độ - 90 độ = 75 độ.
- Ta có góc BCI = góc BIC (do BI = IC và góc đối của tam giác BCI và tam giác BIC).
- Vậy tam giác BIC cân (do có 2 góc bằng nhau).