Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh AD. Ta có:

- Vì DAPQ là hình chữ nhật nên DP = AQ và DQ = AP.
- Vì chhu vi của DAPQ = 2 nên DP + PQ + QA + AD = 2. Nhưng DP = AQ nên 2DP + PQ + AD = 2. (1)
- Gọi x = DP = AQ và y = PQ. Khi đó, từ (1) ta có 2x + y + 1 = 2. (2)
- Ta có MQ = MA - AQ = 1 - x và NP = NA - AP = 1 - x.
- Vì MP = MN + NP = 1 - x + 1 - x = 2 - 2x và NQ = NM + MQ = 1 - x + 1 - x = 2 - 2x.
- Vì chhu vi của DAPQ = 2 nên MP + PQ + NQ + DQ = 2. Nhưng MP = 2 - 2x và DQ = AP = x nên 2(2 - 2x) + y + 2 - 2x = 2. (3)
- Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:
4 - 4x + y + 2 - 2x = 2
-6x + y = -4
y = 6x - 4. (4)
- Gọi I là giao điểm của PC và QD. Ta có PI = PC - CI và QI = QD - DI.
- Vì CI = DI = 0.5 nên PI = PC - 0.5 và QI = QD - 0.5.
- Vì PI = QI nên PC - 0.5 = QD - 0.5.
- Vì QD = AP = x nên PC = x + 0.5. (5)
- Từ (4) và (5), ta có hệ phương trình:
6x - 4 = x + 0.5
5x = 4.5
x = 0.9.
- Thay x = 0.9 vào (5), ta có PC = 0.9 + 0.5 = 1.4.
- Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AO = OC = 0.5 và BO = OD = 0.5.
- Vì PC = 1.4 nên PO = PC - CO = 1.4 - 0.5 = 0.9.
- Vì góc POC = 90° và PO = OC = 0.5 nên tam giác POC là tam giác vuông cân tại O.
- Vì góc PCQ = góc POC = 90°, nên góc PCQ = 90°.