Để tìm số cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn các phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

a) 2xy + 3x - y = 7

Để tìm số cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình này, ta có thể thử các giá trị nguyên cho x và y và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.

Thử x = 0 và y = 0:
2(0)(0) + 3(0) - 0 = 0 + 0 - 0 = 0 ≠ 7
Phương trình không thỏa mãn với x = 0 và y = 0.

Thử x = 1 và y = 0:
2(1)(0) + 3(1) - 0 = 0 + 3 - 0 = 3 ≠ 7
Phương trình không thỏa mãn với x = 1 và y = 0.

Thử x = 0 và y = 1:
2(0)(1) + 3(0) - 1 = 0 + 0 - 1 = -1 ≠ 7
Phương trình không thỏa mãn với x = 0 và y = 1.

Thử x = 1 và y = 1:
2(1)(1) + 3(1) - 1 = 2 + 3 - 1 = 4 ≠ 7
Phương trình không thỏa mãn với x = 1 và y = 1.

...

Tiếp tục thử các giá trị nguyên cho x và y, ta sẽ tìm được tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình. Tuy nhiên, trong trường hợp này, không có cặp số nguyên (x, y) nào thỏa mãn phương trình.

Vì vậy, phương trình a) không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn.

b) 5xy - 2xy = 6 - y

Thử x = 0 và y = 0:
5(0)(0) - 2(0)(0) = 0 - 0 = 0 = 6 - 0
Phương trình thỏa mãn với x = 0 và y = 0.

...

Tiếp tục thử các giá trị nguyên cho x và y, ta sẽ tìm được tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình. Trong trường hợp này, có ít nhất một cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình.

Vì vậy, phương trình b) có ít nhất một cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn.

c) 4xy + x + 2y - 5 = 0

Thử x = 0 và y = 0:
4(0)(0) + 0 + 2(0) - 5 = 0 + 0 + 0 - 5 = -5 ≠ 0
Phương trình không thỏa mãn với x = 0 và y = 0.

...

Tiếp tục thử các giá trị nguyên cho x và y, ta sẽ tìm được tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình. Tuy nhiên, trong trường hợp này, không có cặp số nguyên (x, y) nào thỏa mãn phương trình.

Vì vậy, phương trình c) không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn.

Tổng kết, trong ba phương trình trên, chỉ có phương trình b) có ít nhất một cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn.