Câu 5: Để phủ kín mặt phẳng bằng những đa giác đều sao cho hai đa giác kề nhau có chung một cạnh, ta cần xét trường hợp đơn giản nhất là khi các đa giác đều này là các tam giác đều. Trong trường hợp này, mỗi tam giác đều có 3 cạnh, và hai tam giác kề nhau sẽ có chung 1 cạnh. Vậy số cạnh tối đa của các đa giác đều để phủ kín mặt phẳng là 3.

Câu 6: Ta có:

• Ta có \(AM = \frac{1}{2}AB\), \(CN = \frac{1}{2}CD\), \(EP = \frac{1}{2}EF\).


• Do đó, \(AM = EP\), \(CN = AM\), \(EP = CN\).


• Vậy ta có \(AM = EP = CN\), tức là \(M\), \(N\), \(P\) là 3 đỉnh của một tam giác đều.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tam giác \(MNP\) là tam giác đều.