a/ Ta có:
\[\angle AFB = 90^\circ \quad (\text{do } AF \text{ là tiếp tuyến của nửa đường tròn})\]
\[\angle ADB = 90^\circ \quad (\text{do } AD \text{ là tiếp tuyến của nửa đường tròn})\]
Vậy tứ giác AFDB là tứ giác nội tiếp.
Áp dụng định lý Ptolemy trong tứ giác AFDB ta được:
\[AF \cdot BD + AD \cdot BF = AB \cdot FD\]
Do \(BD = BF\) nên ta có:
\[AF \cdot BF + AD \cdot BF = AB \cdot FD\]
\[AF \cdot AD = AB \cdot FD\]
\[AO \cdot AB = AF \cdot AD\]
Vậy ta đã chứng minh được \(AO \cdot AB = AF \cdot AD\).

b/ Ta có:
\[\angle KOC = \angle KDC = \angle ADC = \angle AFB = 90^\circ\]
Vậy tứ giác KHOC là tứ giác nội tiếp.

c/ Ta có:
\[\angle OMC = \angle OMB + \angle BMC = \angle OAB + \angle BAC = \angle OAC\]
Vậy ta đã chứng minh được \(\angle OMC = \angle OAC\).