Để phân tích đa thức \(x^3 - x^2 + x + 3\) thành nhân tử, ta cần tìm các nhân tử của đa thức này.

Đầu tiên, ta thử với các giá trị của x để kiểm tra xem có nhân tử nào không. Thấy khi x = 1 thì đa thức trở thành 1 - 1 + 1 + 3 = 4, không chia hết cho x - 1.

Tiếp theo, ta thử với phương trình \(x^3 - x^2 + x + 3 = 0\) để tìm các nghiệm của đa thức. Dùng định lí nhỏ Fermat, ta thấy nghiệm x = 1 không thỏa mãn.

Tiếp tục thử với các phương pháp khác như sử dụng định lý Viete, ta cũng không tìm ra nghiệm nào khác.

Vậy, đa thức \(x^3 - x^2 + x + 3\) không thể phân tích thành nhân tử trong trường số thực.