a) Ta có: ∠OAB = 90° (do AB là đường kính của nửa đường tròn)
Vậy ta có: ∠OAM = ∠OAB = 90°
Do đó, ta có: ∠COD = 90°

b) Ta có: ∠CDA = ∠CBA (do CD và CB là tiếp tuyến của nửa đường tròn)
Vậy ta có: ∠CDA = ∠CBA = ∠OBA = ∠ODA
Do đó, ta có: DC = DA + BC

c) Ta có: AD.BC = BD.CA (do AB và CD cắt nhau tại D)
Khi M di chuyển trên nửa đường tròn, ta thấy rằng AD và BC không đổi, nên tích AD.BC cũng không đổi.

d) Diện tích ABMC = Diện tích hình tròn - Diện tích tam giác OMC
= πR^2 - 1/2.R.OM.CM
= πR^2 - 1/2.R^2
= 1/2.R^2(2π - 1)

e) Ta có: ∠MND = ∠CDA = ∠CBA = ∠MNB
Vậy ta có: MN || AB
Do đó, ta có: ∠MNA = ∠MAB = ∠MNB
Vậy ta có: MN = NA
Vậy ta có: MN = NA = NB = MA
Vậy ta có: MN = MA = R

Vậy ta chứng minh được MN || AB.