Giải phương trình nghiệm nguyên (3x+y)(x^2+x+2)=2x-6

Để giải phương trình này, ta trước hết nhân hai vế của phương trình để đưa về dạng chuẩn:

(3x+y)(x^2+x+2) = 2x - 6
3x^3 + 3x^2 + 6x + xy^2 + yx + 2y = 2x - 6

Sắp xếp lại các thành phần:

3x^3 + 3x^2 + 6x + xy^2 + yx + 2y - 2x + 6 = 0
3x^3 + 3x^2 + 6x - 2x + xy^2 + yx + 2y + 6 = 0
3x^3 + 3x^2 + 4x + xy^2 + yx + 2y + 6 = 0

Để tìm nghiệm nguyên của phương trình trên, ta có thể thử từng giá trị của x và y để kiểm tra. Tuy nhiên, cách này không hiệu quả với phương trình bậc cao như trên.

Một cách khác để giải phương trình này là sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Đặt t = x + y, ta có:

3x^3 + 3x^2 + 4x + xy^2 + yx + 2y + 6 = 0
3x^3 + 3x^2 + 4x + txy + 2t + 6 = 0

Để tiếp tục giải phương trình này, cần thêm thông tin về mối quan hệ giữa x và y hoặc sử dụng phương pháp khác.