Để phân tích đa thức \(x^3 - x^2 + x + 3\) thành nhân tử, ta cần tìm các nhân tử của đa thức này.

Đầu tiên, ta thử với các giá trị của x để kiểm tra xem có nhân tử nào không. Ta thấy khi x = 1, thì đa thức trở thành \(1 - 1 + 1 + 3 = 4\) không chia hết cho x - 1, nghĩa là x - 1 không phải là nhân tử của đa thức.

Tiếp theo, ta thử với phương pháp chia đa thức cho một đa thức bậc nhất. Chia đa thức \(x^3 - x^2 + x + 3\) cho x - a, ta có:

\(x^3 - x^2 + x + 3 : (x - a)\)

\(= x^2 + (a-1)x + (a^2 - a + 3)\)

Để tìm a sao cho đa thức trên không chia hết cho x - a, ta cần giải phương trình \(a^2 - a + 3 = 0\). Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy đa thức \(x^3 - x^2 + x + 3\) không thể phân tích thành nhân tử trong trường hợp này.