Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ, Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = AB, Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác MBD

Ta có tam giác ABC vuông tại A và góc B bằng 60 độ, do đó góc A = 90 - 60 = 30 độ.

Gọi E là giao điểm của tia phân giác của góc B với tia phân giác của góc A.

Ta có tam giác ABE cân tại A vì AB = AE (do E nằm trên tia phân giác của góc B).

Do đó, góc AEB = góc ABE = (180 - góc B)/2 = (180 - 60)/2 = 60/2 = 30 độ.

Vậy tam giác ABE cũng là tam giác đều.

Khi đó, ta có AB = AE = BE.

Gọi M là giao điểm của tia phân giác của góc B với cạnh AC.

Ta có BM = AB = BE.

Vậy tam giác BME cũng là tam giác đều.

Do đó, ta có tam giác ABD cũng bằng tam giác MBD (cân và có cạnh chung).