Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lí cơ bản về hình học và tính chất của các hình học.

a) Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB. Do đó, tam giác AMD và BNC đồng dạng với nhau (theo định lí cắt tỷ lệ). Từ đó, ta có góc AND = góc BNC và góc ADM = góc BCN. Vậy tứ giác ANDB là hình bình hành.

b) Ta có Cx // DN nên theo định lí cắt song song, ta có MP = PA. Do đó, tứ giác MNPC là hình thoi vì MN // PC và MP = PA.

c) Tứ giác DNPC không phải là hình thang vì các cạnh DN và PC không song song. Tứ giác DNPC cũng không phải là hình thang cân vì các cạnh DN và PC không bằng nhau.

d) Gọi S là trọng tâm của tam giác NDC. Ta có SG là đường cao của tam giác NDC nên SG vuông góc với DN. Tương tự, ta có SGNC = SGDN = 1/2 SGDC.

Để tìm trong mặt phẳng những điểm có tính chất như điểm G, ta cần xác định trọng tâm của các hình học khác nhau và sử dụng tính chất của trọng tâm trong các hình học đó.