1) Ta có:
- Góc AOB = 90° (góc nội tiếp chắn cung AB)
- Góc AOC = 90° (góc nội tiếp chắn cung AC)
Do đó, tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Gọi M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.

2) Ta có:
- D là trung điểm của AC nên BD là đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra BD song song với AC.
- Do đó, góc ABD = góc ABC = góc AOC (cùng bằng 90°)
- Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn nên góc AOC = góc AMB
- Tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp đường tròn nên góc AEB = góc AFB
- Vậy, tứ giác ABEF là tứ giác tứ giác hình học, áp dụng định lý hình học: AB^2 = AE.AF

3) Ta có:
- Góc DHC = góc BHC - góc BHD = góc BAC - góc BAC = góc DEC (do góc nội tiếp chắn cung DC)
Vậy, góc DHC bằng góc DEC.