Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12cm, lấy C trên (O) sao cho góc CAB = 30°. Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau ở D. DO cắt AC tại H, DB cắt (O) tại F

a) Ta có góc CAB=30° nên góc COA=60°. Do đó tam giác AOC là tam giác đều.
Khi đó, OA=OC=OB=6cm.
Ta có góc OAC=30° nên góc OAD=60°.
Do đó, tam giác OAD cũng là tam giác đều.
Vậy OD vuông góc AC tại H và DA=DO=6cm.
Từ đó, ta có DA^2=DH.DO.

b) Ta có góc OBF=90° (do BF là tiếp tuyến của (O) tại B) và góc OHA=90° (do OD vuông góc AC tại H).
Vậy tứ giác BOHF là tứ giác nội tiếp.

c) Ta có góc OEF=90° (do E là tâm của (O)) và góc OAC=30°.
Vậy E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Gọi R là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác DAC.
Ta có DH.DA=DO^2=6^2=36.
Vậy R=DA=6cm.