a) Ta có:
- Góc BAC và góc BEC cùng nằm trên cùng một cung BC của đường tròn (O), nên chúng bằng nhau (do cùng nằm trên cùng một cung).
- Góc BAC và góc BHC là góc ngoại tiếp cùng nhìn vào cùng một cung BC, nên chúng bằng nhau (do góc ngoại tiếp bằng góc chóp).
- Tương tự, ta cũng có góc CAH = góc CFA.

Do đó, ta có 4 điểm A, B, H, E cùng nằm trên cùng một đường tròn.

b) Ta có:
- Góc BEC và góc BHC là góc vuông, nên chúng bằng nhau (do cùng là góc vuông).
- Do đó, HE song song với CD (do cùng là góc bằng nhau và cùng là góc vuông).

c) Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- Ta có góc BME = góc CME (do cùng là góc ngoại tiếp).
- Ta cũng có góc BME = góc HAC = góc FCA = góc CME (do cùng là góc nội tiếp).
- Vậy, ta có ME = MF (do cùng là cạnh và cùng nằm trên cùng một cung của đường tròn).