Để chứng minh a, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân và góc phân giác bằng nhau.Vì \(AB = AC\), nên tam giác \(ABC\) là tam giác cân. Do đó, góc \(B\) và góc \(C\) là bằng nhau.Ta có tia phân giác \(AM\), đi qua \(A\) và chia \(BC\) thành hai phần bằng nhau. Điều này ngụ ý rằng góc \(BAM\) và \(CAM\) cũng bằng nhau, vì chúng là các góc phân giác của cùng một góc.Do đó, \(AABM = AACM\).Với b, để chứng minh rằng \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM\) vuông góc với \(BC\), chúng ta cần sử dụng tính chất của tam giác vuông và góc phân giác bằng nhau.Từ \(AB = AC\) và \(AM\) là đường phân giác của góc \(A\), ta có thể kết luận rằng tam giác \(ABM\) và \(ACM\) là tam giác cân.Vì \(BM = CM\), \(AM\) là đường phân giác của \(A\), nên \(M\) là trung điểm của \(BC\).Do tam giác \(ABM\) và \(ACM\) là tam giác cân, nên \(AM\) cũng là phân giác của góc \(A\). Vì vậy, \(AM\) vuông góc với \(BC\) tại \(M\).Đáp án đúng là b.