a) Ta có:
\(\angle ADB = 90^\circ\) (do AD là đường cao của tam giác ABC)
\(\angle AEB = 90^\circ\) (do AE là đường cao của tam giác ABC)
\(\angle ADB = \angle AEB\) (do ABDE là tứ giác nội tiếp)
Do đó, tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn.
Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tứ giác ADHE. Ta có \(AI \perp DE\) và \(AI \perp BC\), nên I là giao điểm của DE và BC.

b) Ta có:
\(\angle HDF = \angle HAF = \angle HKB\) (do AHFD và AHKB là tứ giác nội tiếp)
\(\angle HFD = \angle HKB\) (do HF và DK là đường cao của tam giác AHK)
Do đó, tứ giác EDFK nội tiếp đường tròn.
Từ đó, ta có \(DB\) là phân giác của \(\angle EDF\).
Và ta có:
\(\angle KHD = \angle KFD\) (do KHFD là tứ giác nội tiếp)
\(\angle KHD = \angle KFD\) (do KHFD là tứ giác nội tiếp)
Do đó, \(KH \cdot DK = HF \cdot DF\).