Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, ta cần giải hệ phương trình:

\(\begin{cases} y = x + 5 - m \\ y = 2x + 3m - 5 \end{cases}\)

Ta có:

\(x + 5 - m = 2x + 3m - 5\)

\(\Leftrightarrow x - 2x = 3m - m - 5 - 5\)

\(\Leftrightarrow -x = 2m - 10\)

\(\Leftrightarrow x = 10 - 2m\)

Để điểm cắt nằm trên trục hoành, ta thay y = 0 vào đường thẳng thứ nhất:

\(0 = x + 5 - m\)

\(\Leftrightarrow x = m - 5\)

Ta có:

\(10 - 2m = m - 5\)

\(\Leftrightarrow 3m = 15\)

\(\Leftrightarrow m = 5\)

Vậy giá trị của m là 5.