Hình vẽ biết hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 42 cm^2

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD lần lượt là a và b.
2. Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là S = a * b = 42 cm².
3. Theo điều kiện đã cho, ta có CN = 1/2 DC = 1/2 b.
4. Gọi M là điểm trên AC sao cho BM song song với AD.
5. Ta có diện tích tam giác ABC là S(ABC) = S(ABM) + S(BCM) = 1/2 * a * b + 1/2 * 1/2 * b * a = 3/4 * a * b.
6. Ta có diện tích tam giác BCN là S(BCN) = 1/2 * CN * BC = 1/2 * 1/2 * b * a = 1/4 * a * b.
7. Ta có diện tích tam giác ACN là S(ACN) = 1/2 * CN * AC = 1/2 * 1/2 * b * a = 1/4 * a * b.
8. So sánh diện tích tam giác ACN và tam giác BCM:
- S(ACN) = 1/4 * a * b
- S(BCM) = 1/4 * a * b
- Vậy diện tích của tam giác ACN bằng diện tích của tam giác BCM.
9. Kết luận: Diện tích tam giác ACN bằng diện tích tam giác BCM và bằng 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD, tức là S(ACN) = S(BCM) = 1/4 * 42 cm² = 10.5 cm².