Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta cần biết diện tích xung quanh và kích thước của hình hộp.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\(S = 2(lw + lh + wh)\)

Với \(S = 448 cm^2\), \(l = w + 4 cm\), và \(l = w + 8 cm\), ta có thể thay vào công thức trên để tìm ra giá trị của \(l\), \(w\), và \(h\).

\(448 = 2((w+4)w + (w+4)(w+8) + w(w+8))\)

\(448 = 2(2w^2 + 12w + 32)\)

\(448 = 4w^2 + 24w + 64\)

\(4w^2 + 24w - 384 = 0\)

\(w^2 + 6w - 96 = 0\)

\(w = 6\) hoặc \(w = -16\)

Vì \(w\) không thể âm, nên \(w = 6 cm\)

Từ đó, ta tính được \(l = 10 cm\) và \(h = 14 cm\)

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(V = lwh = 10 \times 6 \times 14 = 840 cm^3\)