Để tính độ dài đoạn thẳng MN, trước hết, ta cần xác định vị trí của các điểm M và N.Vì EF là dây cung bất kỳ của đường tròn (O;R) và EF vuông góc với AB, ta có EF song song với d.Vậy ta có:1. BC // EF // d.2. Ta cũng biết rằng D là trung điểm của OA, nên OD // AB.Vì vậy, ta có thể áp dụng định lí chéo góc:Do EF vuông góc với AB nên cung EF của đường tròn (O;R) cũng vuông góc với AB tại E. Do đó, ta có:\[ ∠EMC = 90^\circ \] và \( ∠ENC = 90^\circ \).Vì \( ∠BEM = ∠CEN = 90^\circ \) (vì BC vuông góc với EF), nên BE và CN là đường cao của tam giác vuông EMC và tam giác vuông ENC, lần lượt.Vì vậy, ta có:\[ EM = \frac{1}{2}EC \]\[ EN = \frac{1}{2}EC \]Nhưng vì \( EC = R \), ta có:\[ EM = EN = \frac{1}{2}R \]Do \( ∠EMB = ∠ENC = 90^\circ \) (vì BC vuông góc với EF), nên các tam giác BEM và CEN là đồng dạng.Vậy, ta có thể áp dụng tỉ lệ trong tam giác đồng dạng:\[ \frac{BM}{EM} = \frac{EN}{CN} \]Thay giá trị, ta có:\[ \frac{BM}{\frac{1}{2}R} = \frac{\frac{1}{2}R}{CN} \]\[ \Rightarrow BM = CN \]Vậy, độ dài đoạn thẳng MN là \( 2 \times BM = 2 \times CN = 2 \times \frac{1}{2}R = R \). Vậy, kết quả là độ dài đoạn thẳng MN là R. Đáp án là (D).