Để tìm tất cả các cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện đề bài, ta có thể giải bài toán theo các bước sau:

1. Ta biết rằng ƯCLN(a,b) = 15, do đó ta có thể viết a = 15m và b = 15n, trong đó m và n là các số nguyên.


2. Thay a và b vào phương trình a + b = 135, ta được: 15m + 15n = 135.


3. Chia cả hai vế của phương trình trên cho 15, ta được m + n = 9.


4. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các cặp số nguyên m, n thỏa mãn m + n = 9.


5. Các cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là (0, 9), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1), (9, 0).


6. Vậy các cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn là (0, 135), (15, 120), (30, 105), (45, 90), (60, 75), (75, 60), (90, 45), (105, 30), (120, 15), (135, 0).

Vậy có tổng cộng 10 cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện đề bài.