----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O; đường kính AB = 2R. M là trung điểm của
đoạn thẳng OA. Lấy điểm N bất kỳ thuộc nửa đường tròn tâm O (N → A;B). Đường thẳng
qua N và vuông góc với NM cắt tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn lần lượt tại C, D.
1) Chứng minh rằng:
+) Bốn điểm C, A, M,N cùng nằm trên một đường tròn.
+) Bốn điểm M,N,D,B cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh rằng ANM = BND và A4CM đồng dạng với ABMD
3) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Qua K, kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB,
CD lần lượt tại E, F. Chứng minh KE=KF .
4) Xác định vị trí của điểm N trên nửa đường tròn tâm ) sao cho diện tích tam giác CMD đạt
GTNN.