Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho MB > MC

BaiIV (3,0 diem)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho
MB>MC. Kẻ MI vuông góc với AB(I= AB) và MH vuông góc với BC(H=BC).
1) Chứng minh tứ giác BIHM nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm của IH và 4C. Chứng minh: MIK = MAK và MK vuông góc với 4C.
3) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để IK lớn nhất.