a. Ta có:
$\overrightarrow{OD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$
$\overrightarrow{OE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$
$\overrightarrow{OF} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

Do đó, ta có $\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) = \overrightarrow{0}$

Vậy ta có $D, E, F$ thẳng hàng và $DE = \frac{1}{2}AB, EF = \frac{1}{2}BC, FD = \frac{1}{2}CA$

Do đó, tam giác $DEF$ đồng dạng với tam giác $ABC$ với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$.

b. Ta có chu vi tam giác $ABC$ là $26$ cm. Vì $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $OA, OB, OC$ nên ta có $DE = \frac{1}{2}AB, EF = \frac{1}{2}BC, FD = \frac{1}{2}CA$.

Do đó, chu vi tam giác $DEF$ là $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác $ABC$ là $\frac{1}{2} \times 26 = 13$ cm.

Vậy chu vi tam giác $DEF$ là $13$ cm.