Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC )

d, Ta có:
- Vì tam giác ABC vuông tại C nên ta có: AC^2 + BC^2 = AB^2
- Ta có: AI là phân giác của góc BAC nên ta có: AI/CI = AB/CB = 25/15 = 5/3
- Từ đây suy ra: AI = 5x và CI = 3x (với x là một số dương)
- Vì tam giác AIC đồng dạng với tam giác BHI nên ta có: AI/BI = CI/HI
- Tương tự ta có: BI = 5y và HI = 3y (với y là một số dương)
- Từ đây suy ra: BH = 4y
- Ta có: HB^2 = HI.HA
- Thay các giá trị đã biết vào ta được: (4y)^2 = 3y.(5x) = 12y^2 = 15xy
- Từ đây suy ra: x = 4 và y = 5
- Vậy ta có: CB = 20 cm và CI = 12 cm

Chứng minh I là trung điểm của MN:
- Ta có: IK vuông góc với MN nên ta có: ∠IKM = ∠IKN = 90°
- Ta có: ∠IMK = ∠INK = 90° nên ta có: ∠IMK = ∠INK
- Vậy ta suy ra: I là trung điểm của MN.