Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC

a) Ta có ∆ABC cân tại A nên AH là đường cao và BK là phân giác, suy ra AI cũng là đường cao của tam giác ABC. Do đó, ta có AI vuông góc với BC và cắt BC tại H, nên ta có AH = IH.

Vậy ta có AI = IH = AH, tức là I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

b) Ta có IM vuông góc AB và IN vuông góc AC, suy ra M, I, N thẳng hàng.

Vì AI là đường cao của tam giác ABC, nên ta có góc IAM = góc IAC.

Tương tự, ta có góc IAN = góc IAB.

Do đó, ta có góc IAM = góc IAC = góc IAN = góc IAB.

Vậy IA là phân giác của góc MIN.