Ta có:
AD + DK = AM + MD + MK = AM + MD + \frac{1}{2}AK = \frac{3}{2}AM + \frac{1}{2}MD

Vì M là trung điểm của BC nên ta có AM = \frac{1}{2}AC và MD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}CE

Do BD = CE nên ta có MD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}CE

Vậy MD = \frac{1}{2}CE = \frac{1}{2}MD

Do đó, ta có:
AD + DK = \frac{3}{2}AM + \frac{1}{2}MD = \frac{3}{2} \times \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}CE = \frac{3}{4}AC + \frac{1}{4}CE

Vì AC > AB nên ta có \frac{3}{4}AC < \frac{3}{4}AB và \frac{1}{4}CE < \frac{1}{4}AB

Do đó, ta có AD + DK < \frac{3}{4}AB + \frac{1}{4}AB = AB

Từ đó suy ra AD + DK < AB + BK

Vậy ta đã chứng minh điều phải chứng minh.