Để giải phương trình (4x + 1)(-x - 9) = 0, ta sử dụng tính chất của tích bằng 0: một tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong các thành phần của tích đó bằng 0.

Ta có hai trường hợp:
1) 4x + 1 = 0
=> 4x = -1
=> x = -1/4

2) -x - 9 = 0
=> -x = 9
=> x = -9

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -1/4 hoặc x = -9.