a) Ta có NB^2 = NK.NM (đpcm)

b) Ta có góc BNC = góc BAC (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))
=> góc BNC = góc BAC = góc BKC (do BC // AK)
=> góc BNC = góc BKC
=> NB = NK (cùng bán kính đường tròn (O))
=> N là trung điểm của BK
=> I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác NBC (đpcm)

c)
- Ta có góc BAC = góc BKC (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))
=> tam giác ABK ~ tam giác ACN (theo góc)
=> BK/AC = AB/NC
=> BK.AB = AC.NC (1)

- Ta có góc BAC = góc BNC (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))
=> tam giác AHC ~ tam giác ANC (theo góc)
=> AH/AC = HC/CN
=> AH = HC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK.AB = CK.AC và H là trung điểm của BC. (đpcm)