Để viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ pháp tuyến và điểm trên đường thẳng, chúng ta có thể tuân theo các bước sau:
Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Đây là vectơ vuông góc với đường thẳng và có cùng hướng với vectơ pháp tuyến đã biết. Đặt vectơ này là n.
Bước 2: Sử dụng điểm trên đường thẳng đã biết để xác định một cặp tọa độ (x0, y0) của điểm đó. Đặt điểm này là M.
Bước 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng dạng ax + by + c = 0.
Bước 4: Sử dụng vectơ pháp tuyến đã tìm ở bước 1 để thay thế a và b trong phương trình tổng quát. Khi đó, phương trình của đường thẳng được viết dưới dạng: n.(x - x0) = 0.
Ví dụ: Giả sử có một vectơ pháp tuyến n = (a, b) = (2, -1) và một điểm trên đường thẳng M(3, 4).
Bước 1: Vì vectơ pháp tuyến đã biết là (2, -1), nên ta có n = (2, -1).
Bước 2: Điểm trên đường thẳng đã biết là M(3, 4), nên ta có x0 = 3 và y0 = 4.
Bước 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng là ax + by + c = 0.
Bước 4: Thay a = 2, b = -1, x0 = 3, y0 = 4 vào phương trình tổng quát, ta có: (2, -1).(x - 3) = 0.
Vậy phương trình của đường thẳng khi biết vectơ pháp tuyến và điểm trên đường thẳng là (2, -1).(x - 3) = 0.