Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC= 10cm, BC = 12cm. Đường trung tuyến AM. Vẽ MD và ME lần lượt là các đường phân giác của các tam giác AMB và AMC

a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó M là trung điểm của BC.

Gọi I là giao điểm của MD và AE. Ta có:
$\angle{MIB} = \angle{MIA} + \angle{AIB} = \angle{MIA} + \angle{AIC} = \angle{MIA} + \angle{MIA} = 2\angle{MIA} = 180^{\circ} - \angle{MIA} = 180^{\circ} - \angle{MIB}$

Vậy DE // CB.

b) Ta có: $MD = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$cm và $ME = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5$cm.

Do DE // CB nên ta có $\frac{DE}{BC} = \frac{ME}{AC} = \frac{5}{10}$.

Vậy $DE = \frac{5}{10} \times 12 = 6$cm.

Vậy DE = 6cm.