Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD,BE,CF đồng quy tại G

Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD,BE,CF đồng quy tại G. a) Nếu tam giác ABC đề hãy chứng minh: GDGE=GF. b) Đảo lại, nếu có GD=GE=GF khi đó hãy chứng minh tam giác ABC đều
Cần gấp ạ!!!
1 trả lời
Hỏi chi tiết
398
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
- Theo định lí trung tuyến, ta có: GD = \(\frac{1}{2}\)BC, GE = \(\frac{1}{2}\)AC, GF = \(\frac{1}{2}\)AB
- Ta có: GD + GE = \(\frac{1}{2}\)BC + \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)(BC + AC) = \(\frac{1}{2}\)AB = GF
- Vậy ta có GD + GE = GF, suy ra tam giác GDE đều.

b) Giả sử GD = GE = GF, ta có:
- GD = GE = \(\frac{1}{2}\)BC
- GE = GF = \(\frac{1}{2}\)AC
- GF = GD = \(\frac{1}{2}\)AB
- Từ đó suy ra: BC = AC = AB
- Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
0
0
chip
25/02 19:41:08
+5đ tặng

a) Ta có: ΔABC đều(gt)

mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

nên AD là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh BC(tính chất tam giác cân)

⇒AD⊥BC

hay GD⊥BC

Ta có: ΔABC đều(gt)

mà BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

nên BE là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh AC(tính chất tam giác cân)

⇒BE⊥AC

hay GE⊥AC

Ta có: ΔABC đều(gt)

mà CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

nên FC là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh AB(tính chất tam giác cân)

⇒CF⊥AB

hay GF⊥AB

Xét ΔGFB vuông tại F và ΔGDB vuông tại D có

GB là cạnh chung

ˆFBG=ˆDBG���^=���^(BE là tia phân giác của ˆABC���^, F∈AB, D∈AC, G∈BE)

Do đó: ΔGFB=ΔGDB(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒GF=GD(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét ΔGDC vuông tại D và ΔGEC vuông tại E có

GC là cạnh chung

ˆDCG=ˆECG���^=���^(CF là tia phân giác của ˆACB���^, E∈AC, D∈BC, G∈CF)

Do đó: ΔGDC=ΔGEC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒GD=GE(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra GD=GF=GE(đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư