a) Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(v\) km/h và vận tốc của dòng nước là \(u\) km/h.

Khi xuôi dòng, vận tốc tổng của ca nô là \(v+u\) km/h. Do đó, thời gian để đi hết khúc sông là \(\frac{50}{v+u}\) giờ.

Khi ngược dòng, vận tốc tổng của ca nô là \(v-u\) km/h. Thời gian để đi hết khúc sông là \(\frac{50}{v-u}\) giờ.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{50}{v+u} = 2 \\
\frac{50}{v-u} = 2.5
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình trên, ta được \(v = 15\) km/h và \(u = 5\) km/h.

Vậy vận tốc xuôi dòng của ca nô là 15 km/h và vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 5 km/h.

b) Sau 30 phút, khúc gỗ trôi được \(15 \times \frac{1}{2} = 7.5\) km.

Vậy sau 30 phút, khúc gỗ trôi được 7.5 km.