Để kiểm tra xem \(n^2 + 2024\) là số nguyên tố hay hợp số, ta cần phân tích ra thừa số nguyên tố của biểu thức \(n^2 + 2024\).

Vì \(n\) là số nguyên tố lớn hơn 3, nên \(n\) không chia hết cho 2 hoặc 3. Ta có thể viết \(n = 6k \pm 1\) với \(k\) là số nguyên dương.

Khi đó, \(n^2 + 2024 = (6k \pm 1)^2 + 2024 = 36k^2 \pm 12k + 1 + 2024 = 36k^2 \pm 12k + 2025 = (6k \pm 1)^2\).

Vậy \(n^2 + 2024\) là số nguyên tố vì nó có dạng bình phương của một số nguyên tố.