Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC)

Để chứng minh điều cần chứng minh, ta sẽ chứng minh từng phần như sau:

1) Chứng minh tam giác ABP vuông cân:
Ta có AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A, nên tam giác ABH vuông tại B.
Vì KH=HA nên tam giác AHK cũng vuông tại H.
Do đó, tam giác ABH và tam giác AHK đồng dạng.
Từ đó, ta có: AB/AH = AH/AK
=> AB^2 = AH^2 = AP*AC (vì tam giác ABH và tam giác ACP đồng dạng)
=> ABP vuông cân tại B.

2) Chứng minh tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC:
Ta có tam giác ABH và tam giác AHK đồng dạng.
Vì KH=HA nên tam giác AHK cũng vuông tại H.
Do đó, ta có: BH/AH = AH/AK
=> BH^2 = AH^2 = AP*AC (vì tam giác ABH và tam giác ACP đồng dạng)
=> BHQ đồng dạng với BPC.

Như vậy, ta đã chứng minh được 2) điều cần chứng minh.