Để tổng S là một số tự nhiên có ba chữ số giống nhau, ta cần tìm n sao cho S có dạng 111, 222, 333, ..., 999.

Ta có công thức tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n là: S = n*(n+1)/2.

Để S có dạng 111, 222, 333, ..., 999, ta cần giải phương trình sau:
n*(n+1)/2 = 111, 222, 333, ..., 999.

Để giải phương trình trên, ta cần thử từng giá trị của n để kiểm tra xem S có thỏa mãn điều kiện hay không. Sau khi thử, ta sẽ tìm được n = 36.

Vậy n = 36 để tổng S là một số tự nhiên có ba chữ số giống nhau.