Lập phương trình tổng quát các đường cao trong tam giác MNE

Để lập phương trình tổng quát của các đường cao trong tam giác MNE, ta cần tìm phương trình của các đường thẳng đi qua các đỉnh của tam giác và vuông góc với các cạnh tương ứng.

Đường cao từ đỉnh M sẽ vuông góc với cạnh NE, nên ta cần tìm phương trình của đường thẳng đi qua M(2,2) và vuông góc với đường thẳng NE.

Phương trình của đường thẳng NE có dạng:
y = mx + c

Trong đó, m là hệ số góc của đường thẳng NE và c là hệ số góc tại gốc của đường thẳng NE.

Hệ số góc m của đường thẳng NE được tính bằng:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - 2) / (3 - 2) = -7

Vậy phương trình của đường thẳng NE là:
y = -7x + c

Để tìm hệ số c, ta thay vào phương trình đường thẳng đi qua N(3,-5):
-5 = -7*3 + c
c = -5 + 21 = 16

Vậy phương trình của đường thẳng NE là:
y = -7x + 16

Đường cao từ đỉnh M sẽ có hệ số góc đối nghịch với đường thẳng NE, nên hệ số góc của đường cao từ M sẽ là:
m' = 1/7

Vậy phương trình của đường cao từ M sẽ là:
y = (1/7)x + c'

Để tìm hệ số c', ta thay vào phương trình đi qua M(2,2):
2 = (1/7)*2 + c'
c' = 2 - 2/7 = 12/7

Vậy phương trình của đường cao từ M là:
y = (1/7)x + 12/7

Tương tự, ta có thể tìm phương trình của các đường cao từ các đỉnh N và E.