Để giải bài toán này, ta cần phân tích số 2023 thành các thừa số nguyên tố:

2023 = 3 x 673

Ta có thể thử các cách phân tích số 2023 thành 3 số nguyên tố sao cho thỏa mãn điều kiện đã cho:

3x - 8yz = 3
3y - 2xz = 673
6z - xy = 1

Từ phương trình thứ nhất, ta có x = (3 + 8yz)/3 = 2 + 8yz/3

Thay x vào phương trình thứ hai, ta được:

3y - 2(2 + 8yz/3)z = 673
3y - 4z - 16yz/3 = 673
9y - 12z - 16yz = 2023

Từ phương trình thứ ba, ta có y = (6z - 1)/x = (6z - 1)/(2 + 8yz/3)

Thay y vào phương trình trên, ta sẽ có một phương trình với z.

Tuy nhiên, việc giải phương trình này có thể khá phức tạp và không đơn giản. Để tìm các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn điều kiện đã cho, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng phần mềm giải phương trình.