Để chứng minh AB vuông góc với CD, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chiếu vuông góc.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên CD. Ta cần chứng minh rằng AB vuông góc với CD, tức là chứng minh rằng AB song song với HG.

Ta có:
- Vì G là hình chiếu vuông góc của A lên P nên ta có: AG vuông góc với P.
- M là trung điểm của CD nên BM song song với HG.
- Ta có BM song song với HG và BM cắt AG tại điểm G nên theo định lí Menelaus, ta có: $\frac{AG}{GB} \cdot \frac{BM}{MD} \cdot \frac{DH}{HA} = 1$.

Vì M là trung điểm của CD nên BM = MD, suy ra $\frac{AG}{GB} = \frac{HA}{DH}$.

Như vậy, ta có $\triangle AGH$ và $\triangle GBD$ đồng dạng (do có 2 góc vuông và cạnh chung), từ đó suy ra $\angle AGH = \angle GBD$.

Vậy ta có AB song song với HG, từ đó suy ra AB vuông góc với CD. Định lí đã được chứng minh.