Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 90 độ)

a) Chứng minh : tam giác ABD = tam giác ACE

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC. Ta cũng có BD = CE (do BD vuông góc AC và CE vuông góc AB).

Do đó, ta có AB = AC, BD = CE và góc ABD = góc ACE (cùng là góc vuông).

Vậy theo điều kiện SS (cạnh - góc - cạnh) nên ta có tam giác ABD = tam giác ACE.

b) Chứng minh : tam giác BHC cân

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC.

Ta có góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân).

Do đó, ta có góc ABH = góc ACH (cùng là góc vuông).

Vậy tam giác BHC cân tại H.

c) Chứng minh : A; H; M thẳng hàng

Do M là trung điểm của BC nên BM = MC.

Ta có góc ABH = góc ACH (cùng là góc vuông).

Do đó, ta có góc ABH = góc ACH = góc BCM = góc CBM.

Vậy ta có tam giác ABH = tam giác CBM (cùng có 2 góc bằng nhau).

Do đó, ta có AH // BM.

Vậy A; H; M thẳng hàng.

d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. Chứng minh góc ECB = góc DKC

Do D là trung điểm của BK nên BD = DK.

Ta có góc ECB = góc ABC (cùng là góc vuông).

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có góc ABC = góc ACB.

Vậy ta có góc ECB = góc ACB.

Do BD = DK nên ta có tam giác BDK cân tại D.

Vậy góc DKC = góc DKB.

Do tam giác BDK cân tại D nên ta có góc DKB = góc DBK.

Vậy góc DKC = góc DBK.

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có góc ACB = góc ABC.

Vậy góc DKC = góc ECB.