Gọi ba số hữu tỉ là a, b, c. Ta có:

a^3 + b^3 + c^3 = -1009

Từ điều kiện tỉ số giữa số thứ nhất với số thứ hai là 2:3, ta có:

a/b = 2/3 => a = 2b/3

Từ điều kiện tỉ số giữa số thứ nhất với số thứ ba là 4:9, ta có:

a/c = 4/9 => a = 4c/9

Từ hai phương trình trên, ta có:

2b/3 = 4c/9 => b = 2c/3

Thay a = 2b/3 vào a^3 + b^3 + c^3 = -1009, ta được:

(2b/3)^3 + b^3 + c^3 = -1009
8b^3/27 + b^3 + c^3 = -1009
(35b^3 + 27c^3)/27 = -1009
35b^3 + 27c^3 = -27303

Thay b = 2c/3 vào phương trình trên, ta được:

35(2c/3)^3 + 27c^3 = -27303
35(8c^3/27) + 27c^3 = -27303
280c^3/27 + 27c^3 = -27303
280c^3 + 729c^3 = -737031
1009c^3 = -737031
c^3 = -727

Vậy c = -9. Thay c = -9 vào b = 2c/3, ta được b = -6. Thay b = -6 vào a = 2b/3, ta được a = -4.

Vậy ba số hữu tỉ là -4, -6, -9.