Câu 5:

a) Để chứng minh tứ giác NDHF nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tứ giác đó có tứ diện điều kiện là tứ giác có hai góc không liên tiếp bù và tổng của hai góc bù đó bằng \(180^\circ\). Trong tam giác \(MNC\), \(MD\) và \(CF\) là hai đường cao, vì vậy góc giữa chúng là góc vuông. Điều này cũng có nghĩa là góc \(NDH\) và góc \(FCH\) là góc vuông. Do đó, tứ giác \(NDHF\) có tứ diện điều kiện và nó nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\).

b) Để chứng minh \(HE \cdot HN = HF \cdot HC\), ta sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp \(NDHF\), tức là tích của hai phần tử liên tiếp bằng nhau. Tức là \(HE \cdot HN = HF \cdot HC\).

c) Để chứng minh \(MK \perp EF\), ta sử dụng tính chất của đường kính cắt tròn, tức là đường kính cắt tròn tạo ra hai góc vuông khi cắt tròn. Vì \(MK\) là đường kính của đường tròn \((O)\) và \(EF\) là đoạn thẳng nối điểm chạm \(E\) và \(F\), nên \(MK \perp EF\).

2.Khoảng cách từ xe ô tô đến tòa nhà là cạnh kề với góc 28°, chiều cao tòa nhà là cạnh đối với góc nhọn.

$\text{Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:}$

$\text{60.cotg28°≈ 112,844 (m)}$