a) Ta có: AB = 8 = 2AD

Và M, N là trung điểm của AB và CD

⇒ AM = MB = BC = CN = ND = AD (= 4cm)

Lại có: AB // CD ⇒ AM // CN và AM // DN

Xét tứ giác AMCN có: AM // CN và AM = CN

⇒ AMCN là hình bình hành

Xét tứ giác AMND có: AM // ND và AM = ND

⇒ AMND là hình bình hành

Lại có: AM = AD

⇒ AMND là hình thoi

b) AMND là hình thoi nên AN vuông góc DM tại I, I là trung điểm mỗi đường AN và DM

Tương tự ta cm được BMNC là hình thoi

⇒ BN vuông CM tại trung điểm K

Do AMCN là hình bình hành nên AN // CM và AN = CM

⇒ NI // MK và NI = MK

⇒ MINK là hình bình hành

Lại có: góc MIN vuông

⇒ MINK là hình chữ nhật

c) Có: MIMD=MKMC=12⇒IK//CD(theoTalet)

d) Hình chữ nhật MINK là hình vuông thì MI = MK

⇒ MD = MC

⇒ ABCD là hình chữ nhật