a, Ta có tam giác KAH đồng dạng với tam giác ABC (theo góc).

Vì vậy, ta có:
$\frac{AH}{AB} = \frac{AK}{AC} = \frac{KH}{BC}$

$\frac{4}{AB} = \frac{4}{10} = \frac{KH}{10}$

Suy ra, $KH = 4$

b, Diện tích tứ giác AIHK là:

$S_{AIHK} = S_{ABC} - S_{AKH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH - \frac{1}{2} \times AK \times KH$

$S_{AIHK} = \frac{1}{2} \times 10 \times 4 - \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 20 - 12 = 8 cm^2$

Vậy diện tích tứ giác AIHK là 8 $cm^2$.