Để giải bài toán này, ta cần tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC.

Vì B nằm trên đường cao AH nên ta có phương trình của đường cao AH:
AH vuông góc với BC nên hệ số góc của AH là -1/2 (đường cao vuông góc với cạnh đối của nó).
Ta có phương trình đường thẳng AH đi qua A(4, -1) và có hệ số góc -1/2:
y + 1 = -1/2(x - 4)
y = -1/2x + 3

Đường thẳng BM đã cho có phương trình 2x + 3y = 0
Giao điểm của AH và BM chính là đỉnh B của tam giác ABC. Giải hệ phương trình:
-1/2x + 3 = 0
x = 6
y = -1

Vậy tọa độ của B là (6, -1).

Để tìm tọa độ của C, ta cần tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC (đoạn thẳng nối B và trung điểm của BC là đường trung tuyến BM).
Tọa độ trung điểm của BC là ((4 + 6)/2, (-1 + 0)/2) = (5, -1/2)

Vậy tọa độ của C là (5, -1/2).

Sau khi đã biết tọa độ các đỉnh A, B, C, ta có thể viết phương trình các cạnh của tam giác ABC:
- Cạnh AB: y + 1 = -2(x - 4) => y = -2x + 9
- Cạnh AC: y + 1/2 = -1/2(x - 5) => y = -1/2x + 3

Vậy phương trình các cạnh của tam giác ABC là:
AB: y = -2x + 9
AC: y = -1/2x + 3
BC: y = 2x + 3

Đây chính là phương trình các cạnh của tam giác ABC.