Vì x, y > 1 và x + y ≤ 4, ta có thể kết luận rằng 1 < x, y ≤ 2.

Đặt f(x, y) = x^4/(y - 1)^3 + y^4/(x - 1)^3.

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x, y) trong miền 1 < x, y ≤ 2 và x + y ≤ 4.

Do x, y > 1, ta có thể xem xét (x - 1) và (y - 1) là các số dương. Khi đó, ta áp dụng định lý AM-GM cho (x - 1) và (y - 1):

[(x - 1)^3/x^4] + [(y - 1)^3/y^4] ≥ 3/(∛(x^4) * ∛(y^4)) = 3/(xy).

Do đó,

f(x, y) = x^4/(y - 1)^3 + y^4/(x - 1)^3 ≥ xy/3.

Do x, y ≤ 2, ta có xy ≤ 4. Vậy, giá trị nhỏ nhất của f(x, y) là 4/3.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 4/3.