Gọi 2023 số đã cho là a1; a2; ....a2023.
Xét dãy S1 = a1; S2 = a1 + a2; ...; S2023 = a1 + a2 + ... + a2023 .
Chia t ất c ả các số hạng c ủa dãy cho 2023 ta có các trường hợ p
sau.
TH1: Nếu có 1 số hạng nào của dãy chia hết cho 2023 thì bài toán
được chứng minh.
TH2: Nếu không có số hạng nào của dãy chia hết cho 2023 thì vì
có 2023 phép chia mà số dư chỉ gồm 1; 2; 3; ...; 2022, do đó theo
nguyên lý Dicricle có ít nhất 2 số hạng của dãy có cùng số dư khi
chia cho 2023. Gọi 2 số hạng đó là Si và Sj; không mất tính tổng
quát, giả sử 1 ≤ ???????? < ???????? ≤ 2023
Si = a1 + a2 + ... + ai; Sj = a1 + a2 + ... aj
Lúc đó Sj – Si ⋮ 2023 => ai+1 + aj ⋮ 2023. Từ đó ta có đpcm